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Preparatoria · 2.º grado · Pensamiento matemático

Pensamiento matemático III · Geometría y trigonometría · 2.º de prepa

Resuelve problemas con ángulos, triángulos, circunferencias, áreas y volúmenes, y usa la trigonometría para medir lo que no puedes alcanzar.

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Temario: 8 unidades

  1. Unidad 1 · Ángulos

    Clasificar ángulos, calcular complementos y suplementos, y convertir entre grados y radianes.

    • Clasificación de ángulos
    • Complementarios y suplementarios
    • Paralelas cortadas por una transversal
    • Grados y radianes

  2. Unidad 2 · Triángulos

    Aplicar la suma de ángulos interiores, el ángulo exterior y el teorema de Pitágoras en triángulos.

    • Suma de ángulos interiores
    • Clasificación y desigualdad triangular
    • Ángulo exterior
    • Teorema de Pitágoras

  3. Unidad 3 · Congruencia y semejanza

    Reconocer triángulos congruentes y semejantes y usar la proporcionalidad para calcular medidas.

    • Criterios de congruencia
    • Semejanza
    • Teorema de Tales y sombras
    • Áreas y volúmenes semejantes

  4. Unidad 4 · La circunferencia

    Identificar los elementos de la circunferencia y calcular longitudes de arco y ángulos centrales e inscritos.

    • Elementos
    • Longitud y arcos
    • Ángulo central e inscrito
    • Propiedades clave

  5. Unidad 5 · Áreas y volúmenes

    Calcular áreas de figuras planas y volúmenes de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas.

    • Áreas de figuras planas
    • Prismas y cilindros
    • Pirámides y conos
    • Esfera

  6. Unidad 6 · Funciones trigonométricas

    Calcular las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y usarlas para resolver problemas de alturas y distancias.

    • Seno, coseno y tangente
    • Funciones recíprocas
    • Ángulos notables
    • Resolver triángulos rectángulos

  7. Unidad 7 · Ley de senos y cosenos

    Resolver triángulos oblicuángulos eligiendo entre la ley de senos y la ley de cosenos.

    • Ley de senos
    • ¿Cuándo usar senos?
    • Ley de cosenos
    • Ángulos a partir de tres lados

  8. Unidad 8 · Identidades trigonométricas

    Usar las identidades fundamentales para simplificar expresiones y calcular una razón a partir de otra.

    • Identidad pitagórica
    • Identidades de cociente y recíprocas
    • Otras pitagóricas
    • Simplificar expresiones

Lección de muestra: Ángulos

Así se ve la unidad 1 completa. Clasificar ángulos, calcular complementos y suplementos, y convertir entre grados y radianes.

Clasificación de ángulos

Agudo: menor que 90°. Recto: 90°. Obtuso: entre 90° y 180°. Llano: 180°. Entrante o cóncavo: entre 180° y 360°.

Ejemplo: 135° es obtuso porque 90° < 135° < 180°; 210° es entrante.

Complementarios y suplementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°. Los opuestos por el vértice siempre son iguales.

Ejemplo: Complemento de 32°: 90° − 32° = 58°. Suplemento de 32°: 180° − 32° = 148°.

Paralelas cortadas por una transversal

Los ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes son iguales. Los conjugados internos (del mismo lado, entre las paralelas) suman 180°.

Ejemplo: Si un ángulo mide 65°, su alterno interno mide 65° y su conjugado interno 180° − 65° = 115°.

Grados y radianes

Una vuelta completa mide 360° = 2π rad, así que 180° = π rad. Para pasar de grados a radianes multiplica por π/180; de radianes a grados, por 180/π.

Ejemplo: 60° = 60·π/180 = π/3 rad ≈ 1.047 rad

Prueba un ejercicio

Piensa tu respuesta y luego ábrela para ver si acertaste y por qué.

  1. Pregunta 1 · Opción múltiple
    ¿Cuántos grados son 3π/4 rad?

    1. 120°
    2. 150°
    3. 270°
    4. 135°
    Ver respuesta

    Respuesta: D) 135°

    Se multiplica por 180/π: (3π/4)·(180/π) = 3·45 = 135°.

  2. Pregunta 2 · Opción múltiple
    ¿Cómo se clasifica un ángulo de 200°?

    1. Entrante o cóncavo
    2. Obtuso
    3. Llano
    4. Agudo
    Ver respuesta

    Respuesta: A) Entrante o cóncavo

    Es mayor que 180° y menor que 360°. Los obtusos solo llegan hasta 180° y el llano mide exactamente 180°.

  3. Pregunta 3 · Verdadero o falso
    Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales.

    Ver respuesta

    Respuesta: Verdadero

    Cada uno es suplementario del mismo ángulo adyacente, así que ambos valen 180° menos ese ángulo.

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