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Preparatoria · 2.º grado · Pensamiento matemático

Temas selectos de matemáticas I · Geometría analítica · 2.º de prepa

Describe figuras con ecuaciones: ubica puntos, mide distancias y pendientes, y trabaja con rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.

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Temario: 8 unidades

  1. Unidad 1 · El plano cartesiano

    Localizar puntos en el plano cartesiano, identificar cuadrantes y obtener puntos simétricos.

    • Ejes y coordenadas
    • Cuadrantes
    • Puntos sobre los ejes
    • Simetrías

  2. Unidad 2 · Distancia y punto medio

    Calcular la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento, y aplicarlos a figuras.

    • Distancia entre dos puntos
    • Punto medio
    • Hallar un extremo
    • Clasificar figuras

  3. Unidad 3 · Pendiente

    Calcular la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta e interpretar su signo.

    • Fórmula de la pendiente
    • Signo de la pendiente
    • Ángulo de inclinación
    • Pendiente en porcentaje

  4. Unidad 4 · La ecuación de la recta

    Obtener y transformar la ecuación de una recta en sus formas punto-pendiente, pendiente-ordenada y general.

    • Forma punto-pendiente
    • Forma pendiente-ordenada
    • Forma general
    • Recta por dos puntos

  5. Unidad 5 · Posiciones entre rectas

    Reconocer rectas paralelas y perpendiculares, hallar su intersección y calcular la distancia de un punto a una recta.

    • Rectas paralelas
    • Rectas perpendiculares
    • Intersección de rectas
    • Distancia de un punto a una recta

  6. Unidad 6 · La circunferencia

    Escribir la ecuación de una circunferencia y obtener su centro y radio a partir de la forma general.

    • Forma ordinaria
    • Centro en el origen
    • De la forma general a la ordinaria
    • Centro y un punto

  7. Unidad 7 · La parábola

    Identificar vértice, foco, directriz y lado recto de una parábola a partir de su ecuación.

    • Definición
    • Vértice en el origen
    • Lado recto
    • Vértice fuera del origen

  8. Unidad 8 · Elipse e hipérbola

    Obtener los elementos de elipses e hipérbolas con centro en el origen y distinguir las cónicas por su ecuación.

    • La elipse
    • Excentricidad
    • La hipérbola
    • Asíntotas de la hipérbola

Lección de muestra: El plano cartesiano

Así se ve la unidad 1 completa. Localizar puntos en el plano cartesiano, identificar cuadrantes y obtener puntos simétricos.

Ejes y coordenadas

El plano cartesiano se forma con el eje x (horizontal) y el eje y (vertical), que se cruzan en el origen (0, 0). Cada punto se escribe (x, y): primero la abscisa y luego la ordenada.

Ejemplo: (−3, 5): desde el origen, 3 unidades a la izquierda y 5 hacia arriba.

Cuadrantes

Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes, numerados en sentido contrario a las manecillas del reloj: I (+, +), II (−, +), III (−, −), IV (+, −).

Ejemplo: (4, −2) está en el cuadrante IV porque x es positiva y y negativa.

Puntos sobre los ejes

Si x = 0 el punto está sobre el eje y; si y = 0, sobre el eje x. Los puntos sobre los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.

Ejemplo: (0, 7) está sobre el eje y; (−2, 0) está sobre el eje x.

Simetrías

El simétrico de (a, b) respecto al eje x es (a, −b); respecto al eje y es (−a, b); respecto al origen es (−a, −b).

Ejemplo: (2, 5) → eje x: (2, −5); eje y: (−2, 5); origen: (−2, −5).

Prueba un ejercicio

Piensa tu respuesta y luego ábrela para ver si acertaste y por qué.

  1. Pregunta 1 · Opción múltiple
    ¿En qué cuadrante está el punto (−6, −1)?

    1. IV
    2. I
    3. III
    4. II
    Ver respuesta

    Respuesta: C) III

    Ambas coordenadas son negativas: izquierda y abajo del origen, que corresponde al cuadrante III.

  2. Pregunta 2 · Opción múltiple
    ¿Cuál es el simétrico de (3, −4) respecto al eje y?

    1. (−3, 4)
    2. (−4, 3)
    3. (−3, −4)
    4. (3, 4)
    Ver respuesta

    Respuesta: C) (−3, −4)

    Reflejar en el eje y cambia el signo de x y conserva y. (3, 4) sería respecto al eje x y (−3, 4) respecto al origen.

  3. Pregunta 3 · Verdadero o falso
    El punto (0, −5) está en el cuadrante IV.

    Ver respuesta

    Respuesta: Falso

    Como x = 0, el punto está sobre el eje y, y los puntos sobre los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.

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