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Secundaria · 3.º grado · Saberes y pensamiento científico

Matemáticas de 3.º de secundaria

Domina el álgebra de segundo grado, la geometría de triángulos semejantes y rectángulos, la probabilidad y la estadística para resolver problemas reales.

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Temario: 8 unidades

  1. Unidad 1 · Productos notables y factorización

    Desarrollar productos notables y factorizar expresiones algebraicas usando sus patrones.

    • Binomio al cuadrado
    • Binomios conjugados y con término común
    • Factor común y diferencia de cuadrados
    • Factorizar trinomios

  2. Unidad 2 · Ecuaciones cuadráticas

    Resolver ecuaciones de segundo grado por despeje, factorización y fórmula general, y usarlas en problemas.

    • Qué es una ecuación cuadrática
    • Resolver por factorización
    • Fórmula general
    • Discriminante y problemas

  3. Unidad 3 · Funciones cuadráticas

    Graficar e interpretar funciones cuadráticas identificando su abertura, vértice e intersecciones.

    • La parábola
    • Abertura y ordenada al origen
    • El vértice
    • Aplicación: un tiro hacia arriba

  4. Unidad 4 · Semejanza y teorema de Tales

    Reconocer figuras semejantes y usar la proporcionalidad y el teorema de Tales para calcular medidas.

    • Figuras semejantes
    • Criterios de semejanza de triángulos
    • Teorema de Tales
    • Medir con sombras

  5. Unidad 5 · Teorema de Pitágoras

    Calcular lados de triángulos rectángulos con el teorema de Pitágoras y aplicarlo a situaciones reales.

    • El teorema
    • Calcular un cateto
    • ¿Es rectángulo?
    • Aplicaciones

  6. Unidad 6 · Razones trigonométricas

    Calcular e interpretar seno, coseno y tangente para resolver triángulos rectángulos.

    • Los lados según el ángulo
    • Seno, coseno y tangente
    • Valores notables
    • Ángulo de elevación

  7. Unidad 7 · Probabilidad de eventos

    Calcular probabilidades de eventos simples, complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

    • Espacio muestral y probabilidad clásica
    • Evento complementario
    • Eventos mutuamente excluyentes
    • Eventos independientes

  8. Unidad 8 · Medidas de dispersión

    Calcular e interpretar el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos.

    • La media no lo dice todo
    • Rango
    • Desviación media
    • Varianza y desviación estándar

Lección de muestra: Productos notables y factorización

Así se ve la unidad 1 completa. Desarrollar productos notables y factorizar expresiones algebraicas usando sus patrones.

Binomio al cuadrado

(a + b)² = a² + 2ab + b² y (a − b)² = a² − 2ab + b². Se lee: cuadrado del primero, más o menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. ¡No olvides el término del medio!

Ejemplo: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9. (2x − 3)² = 4x² − 12x + 9.

Binomios conjugados y con término común

Conjugados: (a + b)(a − b) = a² − b², los términos del medio se cancelan. Término común: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.

Ejemplo: (x + 5)(x − 5) = x² − 25. (x + 2)(x + 5) = x² + (2 + 5)x + 2·5 = x² + 7x + 10.

Factor común y diferencia de cuadrados

Factorizar es el proceso inverso: escribir una expresión como producto. Primero busca un factor común. Si ves un cuadrado menos otro cuadrado, usa a² − b² = (a + b)(a − b).

Ejemplo: 6x² + 9x = 3x(2x + 3). x² − 36 = (x + 6)(x − 6).

Factorizar trinomios

Trinomio cuadrado perfecto: x² + 2ax + a² = (x + a)². Trinomio x² + bx + c: busca dos números que multiplicados den c y sumados den b.

Ejemplo: x² + 10x + 25 = (x + 5)². x² + 5x + 6: 2 × 3 = 6 y 2 + 3 = 5, entonces x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Prueba un ejercicio

Piensa tu respuesta y luego ábrela para ver si acertaste y por qué.

  1. Pregunta 1 · Opción múltiple
    ¿Cuál es el desarrollo de (x + 4)²?

    1. x² + 8x + 8
    2. x² + 8x + 16
    3. x² + 16
    4. x² + 4x + 16
    Ver respuesta

    Respuesta: B) x² + 8x + 16

    Cuadrado del primero x², doble producto 2(x)(4) = 8x, cuadrado del segundo 16. Olvidar el 8x es el error más común.

  2. Pregunta 2 · Opción múltiple
    ¿Cuál es el resultado de (x + 7)(x − 7)?

    1. x² + 49
    2. x² − 14x − 49
    3. x² − 7
    4. x² − 49
    Ver respuesta

    Respuesta: D) x² − 49

    Son binomios conjugados: +7x y −7x se cancelan y queda x² − 7² = x² − 49.

  3. Pregunta 3 · Verdadero o falso
    (a + b)² es igual a a² + b².

    Ver respuesta

    Respuesta: Falso

    Falta el doble producto 2ab. Prueba con números: (2 + 3)² = 25, pero 2² + 3² = 13.

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