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Preparatoria · 1.º grado · Pensamiento matemático

Pensamiento matemático II · Álgebra · 1.º de prepa

Domina el lenguaje del álgebra: de los números reales y las leyes de exponentes a la factorización, las ecuaciones, los sistemas y las desigualdades.

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Temario: 8 unidades

  1. Unidad 1 · Números reales

    Clasificar números reales y operar con ellos respetando la jerarquía de operaciones y el valor absoluto.

    • Conjuntos numéricos
    • Decimal periódico a fracción
    • Valor absoluto
    • Jerarquía de operaciones

  2. Unidad 2 · Expresiones algebraicas

    Identificar las partes de una expresión algebraica, reducir términos semejantes y evaluar expresiones.

    • Partes de un término
    • Términos semejantes
    • Evaluar una expresión
    • Lenguaje algebraico

  3. Unidad 3 · Leyes de exponentes

    Aplicar las leyes de los exponentes enteros y fraccionarios para simplificar expresiones.

    • Producto y cociente de potencias
    • Potencia de una potencia y de un producto
    • Exponente cero y negativo
    • Exponente fraccionario

  4. Unidad 4 · Productos notables

    Desarrollar productos notables sin multiplicar término a término, usando sus reglas.

    • Binomio al cuadrado
    • Binomios conjugados
    • Binomios con término común
    • Binomio al cubo

  5. Unidad 5 · Factorización

    Factorizar polinomios mediante factor común, diferencia de cuadrados y trinomios.

    • Factor común
    • Diferencia de cuadrados
    • Trinomio cuadrado perfecto
    • Trinomio x² + bx + c

  6. Unidad 6 · Ecuaciones lineales

    Resolver ecuaciones de primer grado y plantear problemas cotidianos con ellas.

    • Despejar la incógnita
    • Ecuaciones con paréntesis
    • Ecuaciones con fracciones
    • Plantear problemas

  7. Unidad 7 · Ecuaciones cuadráticas

    Resolver ecuaciones de segundo grado por factorización y por fórmula general, e interpretar el discriminante.

    • Ecuaciones incompletas
    • Por factorización
    • Fórmula general
    • El discriminante

  8. Unidad 8 · Sistemas de ecuaciones y desigualdades

    Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales y desigualdades lineales, y expresar soluciones en intervalos.

    • Sistemas 2×2
    • Problemas con dos incógnitas
    • Desigualdades lineales
    • Notación de intervalos

Lección de muestra: Números reales

Así se ve la unidad 1 completa. Clasificar números reales y operar con ellos respetando la jerarquía de operaciones y el valor absoluto.

Conjuntos numéricos

Los naturales (1, 2, 3…) están dentro de los enteros, y estos dentro de los racionales (fracciones a/b con b ≠ 0). Los irracionales tienen decimales infinitos no periódicos. Racionales e irracionales juntos forman los reales.

Ejemplo: −3 es entero y racional; 0.75 = 3/4 es racional; √2 = 1.41421… es irracional.

Decimal periódico a fracción

Si un decimal repite un bloque de n cifras justo después del punto, se escribe el bloque sobre n nueves y se simplifica. Todo decimal periódico es racional.

Ejemplo: 0.1818… = 18/99 = 2/11

Valor absoluto

El valor absoluto |a| es la distancia de a al cero en la recta numérica, por eso nunca es negativo. Primero se resuelve lo que está dentro de las barras.

Ejemplo: |−7| = 7; |3 − 10| = |−7| = 7

Jerarquía de operaciones

Orden: 1) signos de agrupación, 2) potencias y raíces, 3) multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, 4) sumas y restas de izquierda a derecha.

Ejemplo: 2 + 3·4² = 2 + 3·16 = 2 + 48 = 50

Prueba un ejercicio

Piensa tu respuesta y luego ábrela para ver si acertaste y por qué.

  1. Pregunta 1 · Opción múltiple
    ¿Cuál de estos números es irracional?

    1. √2
    2. 0.25
    3. −5
    4. 3/7
    Ver respuesta

    Respuesta: A) √2

    √2 tiene decimales infinitos que no se repiten. 0.25 = 1/4, −5 = −5/1 y 3/7 son cocientes de enteros, por eso son racionales.

  2. Pregunta 2 · Opción múltiple
    ¿Qué fracción es igual a 0.4545…?

    1. 45/100
    2. 4/9
    3. 9/20
    4. 5/11
    Ver respuesta

    Respuesta: D) 5/11

    Se repite el bloque 45 (dos cifras): 45/99, que al dividir entre 9 queda 5/11. 45/100 sería el decimal exacto 0.45.

  3. Pregunta 3 · Verdadero o falso
    Todo número entero es también un número racional.

    Ver respuesta

    Respuesta: Verdadero

    Cualquier entero n puede escribirse como n/1, que es un cociente de enteros; por eso los enteros están contenidos en los racionales.

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